১৩ সংখ্যাটিকে অনেকে আনলাকি বা অপয়া বলে থাকেন। যদিও এর পেছনে কোনো বিজ্ঞানসম্মত ভিত্তি নেই। প্রচলিত একটা কথা আরকি। যাক, সেটা অন্য বিষয়। আমরা শুধু এই ১৩-এর দ্বিতীয় অঙ্ক ৩ নিয়ে একটা হিসাব করি। ধরা যাক, এই ডিজিটকে আমরা ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দেখতে চাই না। তাহলে কয়টি ৩ বাদ যাবে? মোট কয়টি সংখ্যা বাদ যাবে? এই ১০০টি সংখ্যার কোনোটিতে ৩ নেই—এমন সংখ্যা কয়টি? চট করে বলা যায় কি? হ্যাঁ, নিশ্চয়ই। আমরা সহজেই এটা বলতে পারি। কিন্তু কীভাবে?
সহজ হিসাব হলো, ১ থেকে ১০-এর মধ্যে ৩ আছে ১টি। এর পরের দশকে আছে আরও একটি ৩। এভাবে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার প্রতি দশকের ঘরগুলোয় ১টি করে মোট ১০টি ৩ আছে। আবার ৩০ থেকে ৩৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর প্রতিটিতে একটি করে বাড়তি ৩ আছে। এই ১০টি সংখ্যায় মোট বাড়তি ৩ আছে ১০টি। সুতরাং, মোট (১০ + ১০) = ২০টি ৩ বাদ যাবে।
কিন্তু যদি সংখ্যার হিসাব করি, তাহলে মনে রাখতে হবে ৩০ থেকে ৩৯ পর্যন্ত ১০টি সংখ্যায় যদিও ১১টি ৩ আছে, কিন্তু ৩ সংবলিত সংখ্যা আছে ১০টি। কারণ, ৩৩ সংখ্যাটিতে দুটি ৩ থাকলেও সংখ্যা তো ১টি। তাই ৩ আছে—এমন সংখ্যা বাদ যাবে (১০ + ৯) = ১৯টি।
তাহলে আমরা বলতে পারি, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ১০০টি সংখ্যায় ৩ অঙ্কটির সংখ্যা ২০, কিন্তু ৩ অঙ্কটি আছে—এমন সংখ্যা আছে ১৯টি। সুতরাং, ৩ নেই এমন সংখ্যা আছে (১০০-১৯) = ৮১টি।
গণিতের এ ধরনের আরও কিছু সমস্যা আমরা সহজে সমাধান করতে পারি। যেমন আপনারা দুই বন্ধু একটি প্রতিযোগিতায় ১৬ হাজার টাকা পুরস্কার পেয়েছেন। পুরস্কারের টাকা আপনি ও আপনার বন্ধুর মধ্যে (৫: ৩) অনুপাতে ভাগ হবে। এখন বলুন তো আপনি কত টাকা পাবেন আর আপনার বন্ধু কত পাবেন?
এর উত্তর বের করার সহজ একটা উপায় হলো প্রথমে অনুপাতের অংশগুলো যোগ করুন। (৫ + ৩) = ৮। এখন সহজ হয়ে গেল। মোট টাকাকে ৮ ভাগ করে এর ৫ ভাগ আপনার ও ৩ ভাগ আপনার বন্ধুর। ১৬-কে ৮ দিয়ে ভাগ করলে উত্তর ২। সুতরাং, আপনি পাচ্ছেন ২*৫ = ১০ হাজার ও আপনার বন্ধু পাচ্ছেন ২*৩ = ৬ হাজার টাকা।
নতুন প্রশ্ন
১, ২ ও ৩ অঙ্কগুলো (ডিজিট) দিয়ে গঠিত সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত? একই অঙ্ক একবারের বেশি ব্যবহার করা যাবে না। বলে রাখি, এখানে একটু চালাকি আছে। উত্তর বের করার জন্য যোগ-বিয়োগ-গুণ-ভাগ বা ঘাত (পাওয়ার)—গণিতের এই সব সূত্র অনুযায়ী অঙ্কগুলো যেকোনোভাবে সাজানো যাবে। প্রয়োজনে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।
এর উত্তর অনলাইনে বা আমার ই-মেইলে জানাতে পারেন।
গত রোববারের প্রশ্নের উত্তর
প্রশ্নটি ছিল এ রকম: একটি পাত্রের ৩০ শতাংশ খালি থাকলে যে পরিমাণ পানি ধরে, তা সেই পাত্রের ৩০ শতাংশ পূর্ণ থাকলে তার চেয়ে ৩০ লিটার বেশি পানির সমান। বলতে হবে, সেই পাত্রে মোট কতটুকু পানি ধরে?
উত্তর: সেই পাত্রে ৭৫ লিটার পানি ধরে।
উত্তর কীভাবে বের করলাম
প্রথমে হিসাব করি এভাবে: ৩০ শতাংশ খালি মানে ৭০ শতাংশপূর্ণ। সুতরাং, পাত্রের ৭০ শতাংশ = পাত্রের ৩০ শতাংশ + ৩০ লিটার। অর্থাৎ, পাত্রের ৪০ শতাংশ = ৩০ লিটার। সুতরাং, পুরো পাত্রে ৭৫ লিটার পানি ধরে।
অন্যভাবেও এটা বের করা যায়। যেমন: মনে করি, পাত্রে পানি ধরে ‘ক’ লিটার। শর্ত অনুযায়ী, ক*৩০% + ৩০ লিটার = ক*৭০%। সুতরাং, ক*৪০% = ৩০ লিটার। অথবা বলা যায়, ক = (৩০ / ৪০)*১০০ = ৭৫ লিটার।
